La chiusura dell'applicazione la intercetti nell'evento Form_Closing e se ne vuoi impedire la chiusura imposti la proprietà .Cancel a True

codice:
Private Sub Form1_FormClosing(ByVal sender As Object, ByVal e As System.Windows.Forms.FormClosingEventArgs) Handles Me.FormClosing
        e.Cancel = True
    End Sub
....purchè la chiusura del processo non avvenga direttamente dall'elenco dei processi del Task Manager. In quel caso l'evento Form_Closing non si scatena.

Devi giocare allora sporco se vuoi impedirne la chiusura, i metodi sono tanti tra cui (in ordine di difficoltà)
1-Impedire la visualizzazione del TaskManager
2-Impedire che venga premuto il pulsante Termina Processi
3-Appoggiare la tua applicazione con un processo di controllo che controlli l'esecuzione del processo principale.
4-Sostituire il TaskManager con una copia custom dove il tuo processo non viene visualizzato.
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... ma qui entriamo in un'altro campo!!!