Il problema principale (e la cosa si nota bene confrontando il primo codice che hai postato con l'ultimo) e' che PHP e HTML convivono bene, ma sono due cose distinte.

Il codice PHP sta tra i tag <?php e ?>, il codice HTML invece ne deve stare fuori. Se devi far scrivere codice html da qualche funzione php devi fare, per esempio, cosi':

Codice PHP:
echo "<td>$idID</td>"; 
Se ci sono delle virgolette le devi quotare con i backslash:

Codice PHP:
echo "<table class=\"contenitore\">"; 
oppure usi l'approccio inverso, scrivendo il codice html FUORI dai tag php, e usi il php all'interno, come:

Codice PHP:
<table class="blabla">
<tr>
<td><?php echo $nome; ?></td>
<td><?php echo $cognnome; ?></td>
</tr>
</table>