no.. sbagli a interpretare..

da wikipedia: Grafo connesso Un grafo si dice connesso se per ogni coppia di nodi (v,w) esiste un percorso che li unisce.
Parla di percorso non di connessione diretta.. fa attenzione

Un percorso è un insieme di nodi connessi..

Ricapitolando un grafo è connesso se per ogno coppia di nodi (n1,n2) esiste un percorso (insieme di nodi) che parte da n1 e va a n2

Il punto è che tu dicevi

questo teoricamente vuol dire che da ogni vertice è possibile raggiungere tutti gli altri vertici! di conseguenza, se si verifica questo è anche vero che risulterebbe un grafo fortemente connesso
e questo è errato..