Condizione per il nome..Per farla anche per il cognome???

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non so se ho capito bene cosa vuoi fare ma io proverei così:

<?php
include("../connessione.php");
$sql = "SELECT Nome,Cognome FROM autorizzati WHERE 1 AND CodiceUtente='$CodiceUtente' && Nome!='' ";
$res = mysql_query($sql,$conn)
or die( "Errore: " . mysql_error() );
while($info = mysql_fetch_row($res)){

$sql = "INSERT INTO Circolari (Chiave, Titolo, Introduzione, Testo, Data, Nome, Cognome, CodiceUtente ) VALUES ('', '$Titolo', '$Introduzione' ,'$Testo', NOW(), '$info[0]', '$info[1]', '$CodiceUtente')";
$res = mysql_query($sql,$conn)
or die( "Errore: " . mysql_error() );
echo "ok";
}
?>