ci sarebbero varie cose che possono essere migliorate, ma per il tuo quesito potresti semplicemente concatenare nome cognome senza modificare null'altro.

codice:
$sql = "SELECT concat(Nome, ' ', Cognome)
         FROM autorizzati 
         WHERE CodiceUtente = '$CodiceUtente' ";
il seguente codice poi non e' corretto. Un variabile vuota non e' NULL. e sopratutto un NULL non e' da considerare minore o superiore <> ma uguale === o diverso !==

codice:
$res = mysql_query($sql, $conn) or die( "Errore: " . mysql_error() );
$info = mysql_fetch_row($res);
$Nome = $info[0];
if ($Nome<>null) .....

/// Sarebbe meglio fare:

$res = mysql_query($sql,$conn) or die( "Errore: " . mysql_error() );

if(mysql_num_rows($res) == 1 ) {
     $info = mysql_fetch_row($res);
     $Nome = $info[0];

     $sql = "INSERT INTO .... etc