L'errore "No database selected" era restituito perché non avevo prima selezionato il database con:
CONNECT databaseName

Tuttavia, dopo aver selezionato il database veniva restituito un altro errore: ERROR 1142: SELECT command denied to user 'pippo'@'hostname.com'

In realtà il permesso già era "granted", il problema era molto più semplice (grazie a piero.mac):
3 query = 3 mysql_query()

mentre io invece inserivo tutte le query nella stessa chiamata di mysql_query.

Ciao a tutti!