codice:
vector<Paziente> assistito;
ha ZERO elementi. Quindi quando accedi all'elemento i-esimo giustamente va in crash.
Tra l'altro a variabile i ha un contenuto indefinito a meno che non venga scelta' opzione 3 del tuo menu.

E compilando il tuo codice originale:
codice:
$ g++ -Wall -ansi -pedantic -Wextra -Wconversion -g main.cpp 
main.cpp:49: error: extra ';'
main.cpp:58: error: extra ';'
main.cpp:71: error: extra ';'
main.cpp:74: warning: unused parameter 'argc'
main.cpp:74: warning: unused parameter 'argv'