Hai dichiarato destroymany come raggiungibile via GET e la chiamata gli arriva invece via POST che, come scritto nella documentazione, è il metodo di default.
http://api.rubyonrails.org/classes/A...ypeHelper.html

Devi modificare la chiamata.

codice:
<%= link_to_remote "delete",  :url => { :controller => :photos, :action => :destroymany }, :method => :get, :with =>"'delete_photo_array='+getElementInBoard()" %>
By the way, un'action che esegue un destroy dovrebbe sempre rispondere ad un metodo delete.

codice:
ActionController::Routing::Routes.draw do |map|
  map.resources :photos, :collection => { :destroymany => :delete }  
  map.root :controller => 'photos'
end

<%= link_to_remote "delete",  :url => { :controller => :photos, :action => :destroymany }, :method => :delete, :with =>"'delete_photo_array='+getElementInBoard()" %>