Aspe, forse ho risolto, ho modificato la parte aggiorna inserendo quanto segue al posto di quello che avevo:

Dim CliDV As New DataView(Me.ClientiDataSet.Clienti)
DataGridView1.DataSource = CliDV
ClientiTableAdapter.Fill(ClientiDataSet.Clienti)
e funziona. Modifico e quando esco dalla tabella modifica la griglia è aggiornata e non mi da errore.

Grazie mille!