Codifica quel DIV con position: absolute; e display: none; nello STYLE.
JavaScript lo commuterà a display: block; o display: ;

Piazzalo in fondo, prima di </body>
intendevo questo, cosi facendo la "finestra" si vedrà solo al passaggio del mouse

...non deve essere un elemento della pagina altrimenti mi occuperebbe spazio che io nn voglio che la finestra a scomparsa mi deve occupare...
wtf !!!! credo non abbia senso la frase

cmq, tornando a noi.. se non ti va bene quell'opzione usa una finestra pop up :master: