Ci sono diverse questioni. Innanzitutto se chiudi alla fine il socket, automaticamente chiude i due InputStream/OutputStream.

Comunque nel client dopo la write dovresti fare un flush(), non un close(). Ma il problema non è solo questo. Il server si aspetta un numero arbitrario di "righe" e resta sempre in attesa!!! E tu nel client invece non invii una "riga" ma solo una stringa "GET", senza alcun newline dietro.

Devi rivedere questo "tuo" protocollo di comunicazione.