:O

dove sono finite le LEFT JOIN!!!!

SELECT ric.id_amico, utenti.nome, utenti.username FROM tabella_richieste as ric LEFT JOIN utenti ON ric.id_amico = utenti.id


poi è abbastanza difficile capire quello che vuoi visto che penso che neanche tu ci abbia capito molto di mysql.
codice:
"SELECT nome FROM utenti WHERE nome = '$name' LIMIT 1"
questa query che hai scritto non ha senso, prelevi dalla tabella il campo name dove il campo name è uguale alla variabile $name. Scometto che ti riuscirà il valore $name!!!

Se posso permettermi, magari alla fine farete il miglior lavoro del mondo, ma prima di sparare ai sn leggetevi qualche libricino