Basta creare una proprietà o variabile pubblica nel Form2, ad assegnargli il valore

Supponiamo che in Form2 ti crei la variabile public MyVar:

codice:
    public partial class Form2 : Form
    {
        public string MyVar;
    //..... altro codice
Dal Form1 instanzi Form2, gli passi il valore (txtVarDaPassare.Text), e mostri Form2

codice:
        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            txtVarDaPassare.Text = "CIAO"; 
        }

        private void cmdApriForm2_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            Form2 newform = new Form2();
            newform.MyVar = txtVarDaPassare.Text;
            newform.ShowDialog();
        }