Io non ho capito bene cosa vuoi fare, ne cosa ti da errore.
Vuoi fare un append di quello che è contenuto nel campo Nomi?

Se è questo che vuoi, la query è errata sintatticamente (la query è errata in ogni caso in effetti).

Prova:

codice:
mysql_query("Update archivio SET Nomi=CONCAT(Nomi,$name) Where ID='$id'") or die (mysql_error());