L'ESTA è il visto necessario per entrare negli USA, va richiesto on line sul sito del dipartimento del turismo americano(guarda il link che ti hanno postato sopra).
In pratica dovrebbe sostituire il cartoncino verde che ti fanno compilare sull'aereo, ma poi sull'aeeo te lo fanno compilare lo stesso .
Se per green card intendevi il cartoncino verde ti ho già risposto, altrimenti non so di cosa parli quindi non serve.