A parte che ci sono guide su guide sull'argomento che andrebbero per lo meno lette (anche su html.it ce ne sono di molto interessanti).

ti faccio un esempio di quello che devi fare:
- pagina form.php che contiene un form che tu andrai a valorizzare e che trasmetterà i dati via POST
codice:
<form method="POST" action="script.php">
<input type="text" name="nome">
<input type="submit" value="invia">
- pagina script.php che riceve la variabile e effettua le azioni che servono: in pratica la parte di codice php che hai scritto nel tuo codice

Ovviamente puoi anche inserire form e script nella stessa pagina, come hai fatto tu: quello che manca nel tuo script è la parte di inserimento dei dati ed il controllo che eviti la segnalazione di errore e l'esecuzione della query se i dati non sono stati passati. Prendendo il tuo script:

Codice PHP:
<?php
if (isset($_POST['id']) && !empty($_POST['id'])) {
$id=$_POST['id']; 
$cognome=$_POST['cognome']; 
$nome=$_POST['nome']; 
$query=mysql_query("UPDATE inserimento_dati SET cognome = '$cognome', nome = '$nome' WHERE id = '$id'");   
$risultato =  mysql_query($query) or die ("Query \"$query\" fallita:::".mysql_error()); 
echo "update eseguito";
}
else {
?> 
<form method="post" action=""> 
<input type="text" name="id">

<input type="text" name="nome">

<input type="text" name="cognome">

<input type="submit" value="Invia" /> 
</form>
<?php } ?>
Questo sopra è pseudocodice, spero ti torni utile per approfondire l'argomento