Codice PHP:
 echo ('[url="[COLOR=red]pagina_che_elimina.php?nome='.$result_row[0].' [/COLOR] "][img]delete.gif[/img][/url]').$result_row[0]."
"; 
sulla pagina_che_elimina.php recuperi il valore della variabile in GET "nome" ed esegui la query.

io ti consiglio di non eseguire un delete per nome ma per id.
ricorda comunque di effettuare tutti i controlli sulla querystring