Io ho creato un applicativo che fa esattamente quanto viene richiesto.

Per scaricare la posta, puoi utilizzare gli Indy Components e nello specifico il componente TIdPop3. Se fai clic con il tasto destro su qualsiasi componente del package disposto su Form o DataModule, c'è una voce di menu che evidenzia la versione in questione.

La documentazione completa puoi trovarla in questa pagina, assieme alla versione più recente e a vari demo.

Per il salvataggio su DB, ho utilizzato la libreria dbExpress.

Le possibilità dipendono poi dalla versione di Delphi che possiedi.

Ciao!