Ciao!
Allora, penso hai alcuni problemi per quanto riguarda l'utilizzo di Mysql. Come prima cosa a inizio del file ti conviene (se poi ti servirà ovviamente) aprire la connessione con il database per poi effettuare le varie query. Vedo che tu chiami un file di configurazione dove all'interno avrà i parametri di connessione. Quindi il primo passo è sicuramente questo:

Codice PHP:
<?php
# La sessione dell'utente, è meglio farla partire subito per evitare errori in caso di OutPut
session_start(); 
# Recupero i parametri di connessione al database
require('connessionedb.php');
# Da questo momento puoi aprire la connessione con il database
$mysql = mysql_connect('localhost', 'user', 'pass'); // qui devi mettere le variabili di configurazione che hai in connessionedb.php
# Ci spostiamo sul database interessato
mysql_select_db('html_it_articles', $mysql);
# Verifichiamo lo stato della connessione
if(!$mysql)
{
    die("Errore di connessione al database, impossibile procedere");
}

$limit = 10; // articoli per pagina

# Creo la query e la eseguo
$query = mysql_query("SELECT COUNT(*) AS tot FROM articles", $mysql);
# Estraggo il risultato
$result = mysql_fetch_array($query);

$page = isset($_GET['p']) ? $_GET['p'] : 1;
$totals = $result['tot'];
$totals_pages = ceil($totals / $limit);

$query = mysql_query("
    SELECT
        AR.id AS id,
        AR.title AS title,
        CONCAT(SUBSTR(AR.article, 1, 200),  ' ...') AS content,
        CONCAT(AU.surname, ' ', AU.name) AS author
    FROM
        articles AR,
        authors AU
    WHERE
        AR.author_id = AU.id
    ORDER BY id DESC
    LIMIT ".(($page - 1) * $limit).",".$limit, $mysql); 
?>

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
    <head>
        <title>Articoli</title>
    </head>
    <body>
        <ul>[*][url="News.php"]Lista articoli[/url][/list]
        

Articoli totali: <?php echo $totals; ?></p>
        <table width="500px">
            <?php
            while($article = mysql_fetch_array($query))
            {
                printf('<tr>
                        <td>%d. [url="show.php?id=%d"]%s[/url] (%s) </td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>

%s</p></td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td><hr /></td>
                    </tr>',
                    $article['id'],
                    $article['id'],
                    $article['title'],
                    $article['author'],
                    $article['content']
                    );
            }
            ?>
        </table>
        

Pagina <?php echo $page; ?> di <?php echo $totals_pages; ?> 

        <?php
        if($page - 1 > 0)
        {
            echo '[url="?p='.($page - 1).'"]&lt; prev[/url] | ';
        }else
        {
            echo '&lt; prev | ';
        }
        if($page + 1 <= $totals_pages)
        {
                    echo '[url="?p='.($page + 1).'"]next &gt;[/url]';
        }else
        {
                    echo 'next &gt;';
        }
        ?>
        </p>
    </body>
</html></div>
<div id="wb_Shape8" style="position:absolute;left:600px;top:153px;width:214px;height:54px;z-index:23;" align="center">
[img]images/img0064.png[/img]</div>
<div id="Html3" style="position:absolute;left:606px;top:162px;width:212px;height:51px;z-index:24">
<?php
// session_start(); la sessione è già stata avviata prima...
// require('connessionedb.php'); //o le vostre istruzioni per il collegaamento al db [il file è già richiamato prima]

if(!isset($_SESSION['log']))
{
$_SESSION['log'] = 0;
}
if(!isset($_SESSION['username']))
{
$_SESSION['username'] = "Non Registrato";
}

// Ora controlliamo se $_SESSION['log']!=1, cioè se l'utente non è logato
if ($_SESSION['log'] != 1)
{
// Se non lo è procediamo come segue:
if(isset($_POST['pass']) && isset($_POST['user']))
{
$qry_pass = mysql_real_escape_string(md5($_POST['pass']));
$qry_user = mysql_real_escape_string($_POST['user']);
/*Da notare l'utilizzo di md5 per trasformare di nuovo il valore della
password passata nel suo hash per poterla confrontare con quella contenuta nel db.
Poi procediamo verificando username, password e stato registrazione */
$query = "SELECT * " .
"FROM user " .
"WHERE user_username = '$qry_user' " .
"AND user_password = '$qry_pass' " .
"AND user_reg = 1 ";
$results = mysql_query($query, $mysql) or die (mysql_error());

if(mysql_num_rows($results) != 0)
{
$row = mysql_fetch_array($results);
$_SESSION['log'] = 1; // utente logato
$_SESSION['username'] = $row['user_username'];
}
}
}
echo "Utente on-line: [b]" . $_SESSION['username'] . "[/b]

";
?> </div>
</div>
</body>
</html>
Non ho il tempo di controllarlo...ma penso se non per qualche probabile errore di scrittura...dovrebbe funzionare