"numeri" è un array, che senso ha chiedersi "l'intero i è minore di un array?"?
Un'altra cosa. Perché usi printf in quel modo bizzarro?

codice:
            printf ("Inserisci il numero N°");printf("%d", i);printf (" \n");
Puoi scriverlo usando un'unica chiamata alla funzione, è più efficiente:
codice:
printf("Inserisci il numero N° %d\n", i);
Prova così:

codice:
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 

int main() { 
    char nome[10]; 
    int arr[10]; 
    int numeri;
    int i; 
    
    printf("Ciao, come ti chiami (MAX 10 caratteri)? "); 
    scanf("%s", nome); 

    printf("Bene il tuo nome è: %s\n", nome); 
    printf("Quanti numeri vuoi addizionare (MAX 10)? "); 

    scanf("%d", &numeri);

    for (i = 0; i < numeri; i++) { 
        printf("Inserisci il numero i-esimo: "); 
        scanf("%d", &arr[i]); 
    } 

    /* manca la parte di addizionamento */

    return 0; 
}
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Un'altra cosa ancora. Scrivere
codice:
scanf("%s",&nome);
è errato! "nome" è un array e come tale è già un indirizzo! L'operatore "indirizzo di" non va scritto:
codice:
scanf("%s", nome);