Originariamente inviato da lio.b
Scrivendo così il mio pulsante si estente, in altezza, lungo tutto il layout che lo contiene.
Perché BorderLayout nelle parti EAST/WEST rispetta solo il "preferred width" del componente. L'altezza è imposta da BorderLayout come l'altezza del contenitore meno l'altezza di NORTH/SOUTH (se presenti).

Originariamente inviato da lio.b
Se aggiungo un panel semplice nella zona west posso mettere il pulsante al centro di questo panel? Non so come fare
Sì, un JPanel ovviamente ti permette di impostare un altro layout manager in quella area.
Una cosa semplice che puoi fare è usare un BoxLayout "verticale" e mettere 3 componenti: un "glue" (Box.createVerticalGlue()), il tuo pulsante e infine un altro "glue". I due glue si spartiscono lo spazio rimanente al 50% e il tuo pulsante è centrato verticalmente!

Non è l'unica strada, comunque (si potrebbe usare GridBagLayout).