Attenti sì ma, appunto, è a livello di codice la visibilità, non di esecuzione/sessione sul web server.

Di fatto due client diversi che eseguono la pagina ottengono valori diversi (o comunque distinti).

Diverso è se fai due richiami alla stessa classe singleton, nello stesso listato di codice, per due utenti diversi.
Allora sì che qualche problema potrebbe insorgere