Con ajax esegui del php diciamo e nel succes puoi vedere l'esito della pagina php nel formato ch vuoi, guardando la documentazione jquery puoi avere dati di tipo string html o altro(non ricordo a memoria). Dovresti quindi tu dalla pagina php chiamata fare un contrllo per l'update e ad esempio un echo 'OK' se tutto buon fine. A quel punto nel succes il dato tornato sarebbero appunto quello. E' un idea poi vedi tu.