Due possibili soluzioni:

1. crei l'elenco dei campi HIDDEN che però visualizzi tutti insieme dopo il SELECT:

Codice PHP:
$hiddenfields='';

$lettura_risultati=mysql_query("SELECT* FROM squadre");
echo"<span style='font-weight:bold;text-decoration:underline;'>Seleziona La Squadra:</span><select name='squadra'><option value=''></option>";
while($scatola_temporanea=mysql_fetch_array($lettura_risultati)){
$squadra=$scatola_temporanea['squadra'];
$anno=$scatola_temporanea['anno'];
echo"<option value='$squadra'>$squadra $anno</option>";
$hiddenfields .= '<input type="hidden" name="'.$squadra.'" value="'.$anno.'" />';
}
print $hiddenfields; 

2. imposti il value del tag OPTION con entrambi i valori che ti servono...


Codice PHP:
$lettura_risultati=mysql_query("SELECT* FROM squadre");
echo"<span style='font-weight:bold;text-decoration:underline;'>Seleziona La Squadra:</span><select name='squadra'><option value=''></option>";
while($scatola_temporanea=mysql_fetch_array($lettura_risultati)){
$squadra=$scatola_temporanea['squadra'];
$anno=$scatola_temporanea['anno'];
echo"<option value='$squadra,$anno'>$squadra $anno</option>";
} 
...e poi li estrai con qualcosa come:
list($squadra, $anno)=explode(',', $_POST['squadra']);