ci sono vari modi, ma mi piace pensare ad algoritmi matematici, quindi... ecco un esempio

...nel tuo caso puoi fare così: memorizzi il giorno della settimana di "partenza" (date('N', ...); e ottieni un valore compreso nell'intervallo 1(lun)-7(dom), chiamiamolo "$w" e poi calcoli:

$x = (intvall(($diff-1)/7))+1; // numero di settimane (anche parziali)
$y = ($x-1)*2; // sabati e domeniche delle settimane, esclusa la prima (magari parziale)
$z = $diff-($x-1)*7; // giorni della prima settimana (eventualmente parziale)

a questo punto controlli $w e $z: se $z è inferiore a 7 allora la prima settimana è "parziale", in questo caso devi valutare il giorno della settimana di "data partenza + ($z-1) giorni" e hai tre casi:

aggiungi a $y:
- 0, se è "meno" di venerdì
- 1, se è sabato
- 2, se è domenica o più

PER ESEMPIO: se $diff è 12 (giorni, cioè 2 settimane, o meglio 1 settimana + 5 giorni) avrai:

$x = ((12-1) div 7)+1 = (11 div 7)+1 = 1+1 = 2 (settimane complessive, anche se parziali)
$y = (2-1)*2 = 1*2 = 2 (sabato e domenica delle settimana "completa")
$z = 12-(2-1)*7 = 12-1*7 = 12-7 = 5 (giorni della settimana parziale)

ora: vediamo il giorno della settimana di "data partenza + (5-1=4) giorni":
caso a) se siamo partiti da un lunedì, allora +4 giorni andiamo a venerdì e aggiungeremo 0 (cioè i primi 5 giorni della settimana parziale non comprendono sabato o domenica)
caso b) se siamo partiti da un martedì, allora +4 giorni andiamo a sabato e aggiungeremo 1 (cioè i primi 5 giorni della settimana parziale comprendono un sabato)
caso c) se siamo partiti da un mercoledì o oltre, allora +4 giorni andiamo a domernica o oltre e aggiungeremo 2 (cioè i primi 5 giorni della settimana parziale comprendono un sabato e una domenica)

quindi avremo:
caso a) 2+0 = 2 (sab & dom), quindi 12gg tot. - 2 = 10 feriali
caso b) 2+1 = 3 (sab & dom), quindi 12gg tot. - 3 = 9 feriali
caso c) 2+2 = 4 (sab & dom), quindi 12gg tot. - 2 = 8 feriali

IL CONCETTO è che calcoli quante settimane intere hai esclusa la prima (che può essere parziale) e quindi vedi se in questi primi giorni hai dentro da aggiungere nulla, un sabato o un sabato e una domenica


(eh eh... un po' matematico e da verificare... anche se ho fatto qualche controllo, p.es. partendo dal 31Agosto, dal 1Settembre e dal 2Settembre e fila... ma bello simpatico, no?)