Si la questione è un po' troppo contorta, ma forse più a livello di esposizione che non in concreto.

Non ho capito il ruolo dell'intermediaria, se tu eri dipendente al momento del fatto e/o al momento della richiesta di rimborso, se c'è una franchigia,...

Consiglierei innanzitutto di provare a contattare domani la stessa assicurazione per chiarire il mistero di questo fax, e in caso di mancato riscontro, senza andare da un avvocato a portare tutte le carte, dovresti far intervenire il datore di lavoro, che in fondo è quello che ha pagato il premio assicurativo. Altrimenti puoi iniziare a mandare tu una racocmandata di messa in mora, direttamente alla compagnia.