Per le query:

Il punto 4 è un semplice "INSERT".
Il punto 2 pare sia una SELECT con due campi da verificare, tipo: SELECT * FROM users WHERE nick='$nick' AND mail='$mail'

Solo un'osservazione sulle parentesi: è meglio invece metterle in questi casi.
In generale si può scegliere di fare una cosa o l'altra, ma fornendo indicazioni si suppone a chi probabilmente ha qualche difficoltà è meglio essere più "precisi" possibile... al massimo un'osservazione tipo "può essere sufficiente...".
Nel caso dell'inizializzazione della varibile con l'operatore ternario, avendo già le parentesi impostate è poi molto semplice fare delle modifiche a uno dei tre operandi che potrebbero trarre in inganno chi non è particolarmente "ferrato" (come suppongo te, in questo caso)... ecco il perchè delle parentesi...