non ho capito bene, vediamo però se quello che è capito si avvicina alla soluzione.. praticamente vuoi che un messaggio che l'utente invia lo mandi come se fosse una chat privata tra due persone.
Se così fosse devi aggiungere un campo nel DB che chiamarei "to" visti i nomi dei campi della query
mysql_query("INSERT INTO messages (`user`,`msg`,`time`,`from`, `to`)
VALUES ('$name','$message',".time().",'$mio_id', '$suo_id')",$dbconn);

quando un utente si logga devi recuperare il suo id e devi anche recuperare l'id di quello a cui vuole mandare il messaggio..

che ho capito? fischi per fiaschi?