Vabbè... Nessuno ti ha chiesto di fare da tutor ma siccome questo non è il posto dove mettersi a battibeccare (innerHTML si scrive tutto attaccato, lo so...), vado avanti. Se qualcuno avesse qualche altra idea è ben accetta. Per il momento, visto che il mio problema può essere capitato ad altri, evidenzio un ulteriore tentativo che ho fatto:

1) visto che la chiamata ajax come metodo per valorizzare una semplice variabile, non funziona, ho creato un oggetto con proprietà "id" e "testo". Nel codice javascript che capta il valore ho inserito qualcosa del tipo:
document.getElementById(nomecas).testo=xmlHttp.res ponseText;
provando anche con: document.miavariabile.testo.xmlHttp.responseText;

Col secondo metodo, come per quando valorizzavo il DIV, la proprietà dell'oggetto viene valorizzata ma se nella pagina web richiamo il valore (ad esempio con un alert), solo alla seconda chiamata mi fa vedere il valore desiderato.

Qualcuno ha idea di come posso fare a "rinfrescare" la variabile?

Grazie a tutti per l'aiuto.