... zipparlo e associare al pulsante le stesse azioni che ti ha suggerito randi.

Quando il browser incontra qualcosa che non può leggere direttamente, allora fa scattare la finestra del download.
Infatti un archivio .zip è una di quelle cose che il browser non può direttamente mostrare per la visualizzazione del contenuto.

Comunque, a dirla tutta: dopo la visualizzazione del PDF nessuno impedisce all'utente di "salvarlo con nome", tranne in casi eccezionali.