Equazioni alle differenze

[afaik]

Ho questa equazione:
y[n] - 5y[n-1] + 6y[n-2] = 2 x[n-1].
Dove x[n] è l'ingresso.
Il sistema descritto dall'equazione è LTI, calcolare la riposta all'impulso (x[n] = delta[n]).
Quindi si tratta di risolvere l'equazione con condiz iniziali y[n] = 0 per n < 0.
Come da appunti, la soluzione si smembra in due parti, l'omogenea e la particolare (y = yh + yp).
L'omogenea mi risulta yh[n] = A (2)^n u[n] + B (3)^n u[n]. (dove u[n] è zero per n<0, 1 altrimenti; A e B coeff costanti da calcolare).
Il problema è trovare la particolare.
In classe il professore ha fatto l'esempio con in ingresso un gradino e si rifa al classico metodo per le eq. differenziali (ficco dentro il gradino in y[n], y[n-1] etc e poi trovo la costante di riscalatura). Il problema è che avendo in ingresso una delta in uscita non mi aspetto una delta e quindi questo metodo non funziona.
Allora ho provato a calcolare a manina i vari y[0], y[1] e ficcarli dentro nella omogenea per trovare A e B, ed il risultato è identico alla soluzione del libro.
Sembra quindi che la soluzione omogenea sia anche quella completa se in ingresso ho una delta.
E' corretto dire questo? Se si, significa che avendo in ingresso una delta in un sistema con c.i nulle è equivalente ad avere un sistema con c.i non nulle (naturlamente ben precise c.i.) e ingresso nullo?

[BORSE84 R-OH]

[afaik]

UP
Il prof sembra confermare, ma neanche lui era tanto convinto.
Quello che mi puzza è che non c'è scritto da nessuna parte (ne sul libro ne sul web), mah.

[fred84]

Originariamente inviato da afaik
UP
Il prof sembra confermare, ma neanche lui era tanto convinto.
Quello che mi puzza è che non c'è scritto da nessuna parte (ne sul libro ne sul web), mah.

ragiona

l'impulso come si differenzia da un ingresso perennemente nullo?

[afaik]

Originariamente inviato da fred84
ragiona

l'impulso come si differenzia da un ingresso perennemente nullo?

So gia che la delta (quella 'analogica', la distribuzione) va a stimolare la parte libera di un sistema LTI analogico e questo sembra accadere anche nel discreto, il punto è che nell'analogico si puo proprio dimostrare, si prende l'equazione differenzile, la si scrive in forma di Lagrange e si ficca in ingresso una delta e si vede che questo:

Se si, significa che avendo in ingresso una delta in un sistema con c.i nulle è equivalente ad avere un sistema con c.i non nulle (naturlamente ben precise c.i.) e ingresso nullo?

è vero.
Il problema è vederlo nel discreto.

[fred84]

Originariamente inviato da afaik
Il problema è vederlo nel discreto.

nel discreto, se ci sei abituato, puoi usare la Z-trasformata che è perfettamente analoga alla laplaciana, le LTI si scrivono allo stesso modo e porta agli stessi risultati (ovviamente con alcune limitazioni), solo che invece della s usi la z

[afaik]

Originariamente inviato da fred84
nel discreto, se ci sei abituato, puoi usare la Z-trasformata che è perfettamente analoga alla laplaciana, le LTI si scrivono allo stesso modo e porta agli stessi risultati (ovviamente con alcune limitazioni), solo che invece della s usi la z

Il libro non usa alcuna trasformata (l'esercizio suggerito è prima della DTFT, Z, etc).

[fred84]

Originariamente inviato da afaik
Il libro non usa alcuna trasformata (l'esercizio suggerito è prima della DTFT, Z, etc).

puoi sempre tornare indietro e vedere, nella soluzione completa, cosa rappresentano la parte omogenea e la soluzione particolare. se non ricordo male l'omogenea è proprio la risposta all'impulso.

posso confermarti solo domani sera, ho il libro in ufficio (ma da lì non mi collego)

[afaik]

Originariamente inviato da fred84
puoi sempre tornare indietro e vedere, nella soluzione completa, cosa rappresentano la parte omogenea e la soluzione particolare. se non ricordo male l'omogenea è proprio la risposta all'impulso.

Se non hanno cambiato nomi passando nel discreto, nelle equazioni differenziali l'omogenea era la parte del sistema che reagiva solo alle c.i. (ovvero ingresso nullo).

posso confermarti solo domani sera, ho il libro in ufficio (ma da lì non mi collego)

Ok grazie

[fred84]

Originariamente inviato da afaik
Se non hanno cambiato nomi passando nel discreto, nelle equazioni differenziali l'omogenea era la parte del sistema che reagiva solo alle c.i. (ovvero ingresso nullo).

che intendi per c.i.? :master:
se hai ingresso nullo l'uscita non può essere altro che nulla se hai un LTI

Originariamente inviato da afaik
Ok grazie

di nulla