Come puoi vedere, una delle varianti ho utilizzato HttpsURLConnection

Creo un oggetto URL con dentro l'URL da chiamare
Creo un oggetto Https... con dentro URL.openConnection()

Setto a POST il metodo di invio
E attivo il doOutput

Copio le request property così come le ho prese da firefox
Avvio lo stream in uscita e invio i dati del post

Quando vado a leggere l'header di risposta non c'è dentro (che in firefox c'è) le clausole Set-Cookie con dentro l'ID di sessione e altri valori