Ribadisco: il value di un pulsante di tipo button non viene inviato e nulla puoi fare perche' lo sia.

Puoi inviare pero' un opportuno campo nascosto... queste le modifiche:

codice:
<script language="javascript"> 
<!-- 
function Modulo() 
{ 
    var nomecognome = document.modulo.NomeCognome.value; 
    document.modulo.NomeCognome.style.backgroundColor=""; 

    if ((nomecognome == "") || (nomecognome == "undefined")) 
    { 
        alert("Il campo Nome e Cognome e obbligatorio."); 
        document.modulo.NomeCognome.focus(); 
        document.modulo.NomeCognome.style.backgroundColor="red"; 
        return false; 
    } 
    else 
    { 
        document.modulo.action = "prova.php "; 
        document.modulo.invia.value = "Invia";
        document.modulo.submit(); 
    } 
} 
//--> 
</script>

.....
<input type="button" name="PIPPO" value="Invia" onClick="Modulo()">
<input type="hidden" name="invia" value="">
Non te lo spiego per non confonderti le idee

ciao