Dato per scontato che userai

codice:
#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>

using namespace std;
quindi

codice:
string file;
stringstream fn;

for(int i=1; i<=10; i++)
{
   fn.str("");
   fn << i;
   file = "transizioni" + fn.str() + ".txt";

   ofstream transition_file(file, ios::app);

   ...