Mi sembra che così funzioni

codice:
select * from tabella
where date_format(data_nascita,"%m-%d")
>= date_format('2008-12-01',"%m-%d")
or date_format(data_nascita,"%m-%d") <= date_format('2009-01-30',"%m-%d")
o anche così

codice:
select * from tabella
where month(data_nascita) >= 12 and day(data_nascita) >= 1 or
month(data_nascita) <= 1 and day(data_nascita) <= 30