Ciao, in una pagina gli id dovrebbero essere univoci e non doppi.
Nell onclick si scrive cosi: onClik="javascript:nascondino();"

visibility : hidden nascone l'elemento ma mantiene le dimensioni comunque anche se non si vede nulla. Piuttosto usa display:none

Link o bottone non cambia basta che fai il tutto con l'onclick (se link metti nel href="#" o href="javascript:void(0)"