Nel codice c'era qualche errore,tipo quello di chiamare l'array dichiarato $DBS.non usando $this.
va scrittto $this->DBS[$k] e non $DBS[$k].

ecco il codice corretto:
<?php
class fileHandler {

private $DBS=array(
'file1'=>'file1.txt',
'file2'=>'file2.txt',
);
private $fp;

public function __construct($k) {
if(isset($this->DBS[$k]))
{
$FILE_PATH=$this->DBS[$k];
}
else {die('Database inesistente');}
if(!file_exists($FILE_PATH)) {
$fp=fopen($FILE_PATH,'w+');
fclose($fp);
}
$this->fp=fopen($FILE_PATH,'r+');
}

public function __destruct() {
if($this->fp) fclose($this->fp);
}

// metodi della classe

}
$file=new fileHandler('file1');

?>