la logica non fa una grinza
quello che non lo fa funzionare e' il fatto che il browser, interrogato circa un indirizzo che tu scrivi relativo, puo' valutarlo tanto relativo quanto assoluto
in questo caso il tuo controllo non funzionera' piu', perche' l' indirizzo non e' precisamente quello

gia' cosi' dovresti risolvere
if(document.images['face'].src.indexOf('img/arrow-down.gif')>-1){...etc etc...}

ciao