pero poi, negli altri metodi se utilizzo "mat", mi dice che non e' dichiarata
Ed ha ragione, dato che l'hai dichiarata localmente al costruttore.

Come saprai le variabili locali non esistono fuori dalla funzione in cui sono dichiarate ...

Per fare quello che dice l'esercizio, devi dichiarare un puntatore doppio ad intero privato nella classe e usarlo per allocare dinamicamente la matrice nel costruttore.

Tramite il puntatore, la matrice sarà utilizzabile dal resto della classe.

Non dimenticare di scrivere il codice per liberare la memoria nel distruttore.