1) Quali sono le principali differenze tra dei files di testo usati come database e Mysql? In fondo non sono entrambi files? Usare dei file può rallentare le prestazioni di sistema?

No, mysql non é un file, é un server. Le differenze sono notevoli. Se la mole di dati é grande, ed é necessario che questi dati abbiano delle relazioni tra di loro, possano essere modificati, ecc... Bene, fare questo con dei file di testo é praticemente impossibile.
Un file di testo va bene per memorizzare dati molto semplici. Il log degli accessi per esempio.

2) Cosa succederebbe se un file di testo venisse modificato da due o più utenti contemporaneamente?

E' un eventualità piuttosto improbabile.