già, ma quello che mi interessava vedere era come avevi scritto la chiamata ajax.
facendola molto breve, ajax non è altro che una chiamata a qualcosa (xml, pagina di script come php, html semplice), è un pò come caricare una parte di codice in un frame. quindi il collegamento con php è semplicemente la chiamata in se.
Esempio jQuery:
Codice PHP:
$.ajax({
url: 'pagina.php'
...
}) 
url: 'pagina.php' è proprio l'indirizzo della mia paginetta php dove tu vuoi spedire la variabile in questione, avrai quindi un file chiamato "pagina.php" che si occuperà di ricavare la variabile (memorizzata in querystring) e da li farci quel che vuoi. quando php ha finito di lavorare si torna lato client, magari puoi mandare una risposta o anche nulla.

nel tuo form vedo che hai messo "action="index.html""
se spedisci ad un file html te lo credo che non succede nulla. Ti consiglio di scrivere prima il funzionamento del form senza ajax, quindi qualcosa del tipo:
[PHP]
<form action="pagina.php" method="post">
<input type="hidden" name="prova" value="prova" />
<input type="submit" id="submit" value="Post" />
</form>
[PHP]
e una pagina php che recepisca il valore dell'input, poi inserisci javascript, modificando il valore dell'input con quello della tua variabile. poi se vuoi ci infili pure ajax