eventhandler significa gestore degli eventi. Gli eventi sono, ad esempio, il click del mouse (onclick), lo spostamento del mouse su un oggetto (onmouseover), il ricevere / perdere il focus (onfocus / onblur).
Ovviamente usare la prima soluzione toglie immediatamente, ma a che pro? e se poi l'utente si scasina perchè vede accadere cose che non capisce? Glielo vai a spiegare te il trim? io parto sempre dal presupposto che l'utente sia deficiente (ed è quasi sempre vero, nel senso etimologico del termine )
Visto che all'utente (almeno per come ho interpretato io il tuo problema) non gliene frega niente degli spazi, allora che non sappia quello che faccio io col codice. Se invece è importante che lo veda, bè è chiaro che l'onblur è la scelta giusta.
Altra cosa: se gli spazi possono causare problemi (tipo per il db) io farei un controllo anche lato server. mai fidarsi di javascript.