devo cambiare i nomi dei miei checkbox, immagino.

Per esempio, la popup la apro da un form in cui ho dei checkbox generati dinamicamente con PHP.
Questi checkbox, sono dentro ad un ciclo for e sono degli array (leggono dati da un db): infatti, il loro name è cbID[].

Nel tuo script ho provato a cambiare con:

var box = opener.document.getElementsByTagName("cbID[]")

ma non succede nulla