Codice PHP:
function playCount($id$cat) {
        
$sql "SELECT ContatorePartite FROM partite WHERE id=$id AND Categoria='$cat'";
        
$res mysql_query($sql);
        
// SE la query non restituisce nulla allora la categoria non esiste.
        
if(mysql_num_rows($res) == 0){
             return 
false;
        }
        
$res mysql_fetch_array($resMYSQL_ASSOC);
        
$contatore = (int) $res["ContatorePartite"];
        
$contatore $contatore 1;
        return  
$contatore;
}

// Utilizzo
$contatore playCount($id$cat);
if(!
is_null($contatore)){
   echo 
$contatore;

La funziona che ti ho corretto a modo mio stampa il contatore partite attuale sommato di 1.
Ovviamente se vuoi che l'incremento sia aggiornato ad ogni istanza devi anche aggiornare il contatore eseguendo una UPDATE subito dopo l'incremento.

Il codice non l'ho provato.
FAmmi sapere.