In effetti avevo proprio controllato in altre email e sostituito con questo:

$header = "From: Nome visualizzato <$mail_from>\n";
$header .= "MIME-Version: 1.0\n";
$header .= "Content-Type: text/html; charset=\"iso-8859-1\"\n";
$header .= "Content-Transfer-Encoding: 7bit\n\n";

e così funziona correttamente.

Grazie