non si parla di hosting è vietato in maniera esplicita dal regolamento

riguardo al tuo problema, non c'è proprio l'estensione zip (controlla con un phpinfo())?
se non la puoi usare allora si deve per forza ripiegare su una classe che faccia il lavoro di gestire i file zip

http://www.phpconcept.net/pclzip/index.en.php

non l'ho mai usata, ma penso non dovrebbe essere più difficile di tanto utilizzarla ... la logica del codice non cambia: nella prima parte costruisci l'elenco dei file mentre nella seconda parte effettui l'output del file