Non e' corretto dire che nella index hai sempre i dati del precedente login. Il session_start() recupera i dati relativi allo stesso session_id() e quindi dato lo stesso browser con sessione non scaduta vengono recuperati gli stessi dati se ancora nel tempo di validita' prevista.

Se chiudi il browser facendo scadere la sessione lato client vedrai che i dati precedenti non verrannno piu' recuperati.