MMh... possibilissimo... io personalmente non ho mai verificato il valore di un submit
Io farei in questo modo:
Codice PHP:
if ($_POST['nome'.$x] != "") { ...tuo codice... } 
In questo modo verifichi che se, al momento del caricamento della pagina, la variabile $_POST['nome'.$x] è diversa dalla stringa vuota (quindi controlli se è stato inserito un valore).
Se invece sei proprio deciso a controllare il valore del submit non saprei xD
PS il codice sopra lo ho provato più volte quindi, se anche così non funziona, vuol dire che c'è un altro errore ^^
Ad ogni modo, usando questo metodo (ma anche quello che volevi usare te), la prima volta che viene caricata la pagina comparirà, sotto al form di inserimento dati, il messaggio:
"Fehler: kein Insert". Questo perché quando carichi la pagina per la prima volta la condizione
if ($_POST[etc] != "")
risulta false e quindi viene eseguito il codice relativo al blocco else e cioè:
Codice PHP:
...
} 
else { echo "Fehler: kein Submit"; } 
}} 
?> 
Ti consiglio di eliminare quel pezzo. Il codice si presenterebbe quindi così:
Codice PHP:
<?php 
if ($_POST['Aggiungi']) { 
$nom = $_POST['nome'.$x]; 
$cognom = $_POST['cognome'.$x]; 
$insert = "INSERT INTO base (Nome, Cognome) 
    VALUES ('".$nom."','".$cognom."')"; 
    $add_member = mysql_query($insert) or die (mysql_error()); 
if ($add_member) { 
echo "Articolo Inserito<hr>" ; 
} else { echo "Fehler: kein Insert"; } 
}}
In questo modo compare l'errore solo quando l'operazione di inserimento del record nella tabella non ha avuto successo.