non è necessario usare un form nella seconda finestra, puoi passare il parametro nell'url (es.: "primapagina.php?valore=stringa"): dentro "primapagina.php" verifichi se è stato passato un parametro
Codice PHP:
$stringa = ((isset($_GET['valore'])?($_GET['valore']):(false)); 
e lo usi per popolare il campo di testo