Alcuni consigli alla spicciolata:

1) Usa la require, non la include: se un file che carichi con la include non viene trovato, non c'è nessun errore, salvo poi non funzionare il tuo codice che necessita del file mancante, mentre la require ti avvisa subito che il file non c'è.

2) Usa require_once e non require per tuti i file che contengono delle librerie di funzioni, in questo modo puoi fare require_once dello stesso file anche in più punti del tuo codice essendo sicuro che verrà caricato una sola volta.

3)per risolvere il problema che dici tu, passa semplicemente come ulteriore parametro la connessione che hai aperto; per capirci se in db_conn.php hai fatto

$dbConn = new mysqli("localhost","root","username","pwd");

allora cambia la tua funzione così:

function countArticoliRubrica($dbConn, $id_rubrica) {
//niente include di db_conn qui

e richiamala così nel codice principale:

$conteggio=countArticoliRubrica($dbConn, $id_rubrica);

Ciao!